P y q: por Pedro Chavarría

P y q. Por Pedro Chavarría. El Disector.

El título resulta un tanto obscuro, pero como habremos de ver, se trata de una situación cotidiana de la mayor importancia. En realidad, es un problema enraizado en la lógica simbólica, con notorias aplicaciones, que hacen conveniente un análisis desde el punto de vista práctico.

En la vida diaria hemos aprendido varias habilidades que nos periten interactuar con el mundo materia e inmaterial. Empecemos por el principio. ¿Qué significa p? Esta es una forma muy resumida, simbólica, de denotar algo que existe, desde un objeto, hasta una idea, o proposición. En realidad, es una proposición, de modo que encierra un doble componente: un sujeto u objeto, de quien se dice algo. Lo menos que se puede decir es que existe. Por ejemplo: “Hay un perro”

Cuando agregamos “q” unido por una conjunción (y), resulta que p y q puede querer significar que “es un perro y camina”, o que “un perro camina”. Hemos unido dos términos: perro y caminar en una sola expresión, que transmite una idea relativamente completa. Interesa destacar el poder y alcance de la conjunción. Esta une dos componentes que transmiten información. El término “perro” solo no transmite un contenido valioso. El perro qué. ¿Qué hace, o qué tiene? Aquí entra la importancia del conjunto sujeto y predicado. Algo se predica, o dice, acerca de un objeto o sujeto.

La idea de simbolizar sujeto y predicado en un solo término muy simple es poder hacer manipulaciones de tipo matemático, como en álgebra, sin que los contenidos nos distraigan, o compliquen. Es la misma estrategia de convertir en un dato numérico aquello con lo que queremos trabajar. Por ejemplo, es muy complicado trabajar con la idea de que alguien “se siente mal” por alguna afección. Sentirse mal es muy indefinido, sin embargo, si lo sustituimos por tener fiebre y definimos que esta se presenta cuando la temperatura corporal es superior cierto valor, ahora ya podemos manipular, calcular y estratificar aquello antes indefinible, como “sentirse mal”.

“P” puede simbolizar que, por ejemplo, Juan, tiene fiebre. Si ahora agregamos “q”, esta puede simbolizar que tiene calosfríos. Ahora p y q adquiere más contenido, me informa de dos eventos o circunstancias. La conjunción (“y”) me permite agregar complejidad al asunto y describe un poco mejor la realidad. Alguien puede estar enojado y actuar violentamente. Es un cuadro más completo que solo decir que alguien está enojado. Así, la conjunción agrega más detalles acerca del mundo, real o imaginario, acerca de cosas o personas.

La conjunción lógica, igual que en matemáticas, está sujeta a ciertas reglas. Quizá la más importante sea la conmutativa, es decir, lo mismo es “p y q”, que “q y p”. El orden de los factores no altera el producto, dice la regla matemática que todos conocemos. Es lo mismo “9 x 5” que “5 x 9”; en ambos casos el resultado es 45. Visto de otro modo, da lo mismo decir que un perro camina y salta, que salta y camina. El orden no importa, y esto es crucial. Más adelante volveremos a esto.

Pero no solo podemos incluir dos eventos en uno mediante la conjunción. también podemos separar dos circunstancias. El perro camina o se sienta. Aquí separamos dos eventos: camina o se sienta. Podría parecer banal, pero si se mira con cuidado, hay una gran diferencia en cuanto a percepción. La conjunción es más fácil de percibir, ya que los dos eventos se presentan simultáneamente, pero en l disyunción (“o”), no. O se presenta uno, o el otro, y como tal, no suceden simultáneamente: uno debe suceder primero y el otro después.

Esta separación en el tiempo implica un mayor poder de observación y memoria. Tiene gran importancia detectar que ambos eventos no van juntos, pues uno descarta al otro. Esto requiere un razonamiento más elaborado. Prácticamente, equivale a sacar una conclusión: dos eventos no van juntos. Verlos juntos es más fácil. Ver que uno sí, pero el otro ya no, es más complicado.

La disyunción me ofrece otro tipo de información, pues distingue entre dos estados diferentes, lo cual requiere mayor procesamiento. Por otra parte, permite sacar ciertas conclusiones: si un estado está presente, el otro no es posible. Esto claramente se trata de una inferencia: se obtiene una conclusión basándose en evidencia indirecta. Esto representa un salto importante: a partir de lo que veo, concluyo que no puede haber lo otro, lo que supone toda una historia: a lo largo del tiempo me he podido convencer que no se presentan los dos estados juntos; si uno está, el otro no es posible.

Lo anterior nos muestra cómo la disyunción representa un paso más adelante que la conjunción, en tanto que se requiere mayor poder de observación, repetida un cierto número de veces, en tanto que la conjunción se nos presenta tal cual, podríamos decir que en un solo plano y la disyunción requiere varios planos superpuestos en el tiempo y requiere más que la observación, requiere una inferencia.

La disyunción,  casi igual que la conjunción, recibe la regla o propiedad conmutativa, es decir, es casi lo mismo “corre o vuela” que “vuela o corre”. Aunque, si se ve con cuidado, la condición que se menciona primero, adquiere cierta preeminencia. Primero veo una condición y luego descarto la otra. En términos matemáticos no hay distinción real.

Mención aparte requiere la negación. Si p es afirmativa, no-p es su negación, es decir, descarta que algo sea. Para esto también se requiere cierto poder de observación, memoria e inferencia. Si algo es, ya puedo saber qué no es. Por ejemplo, si es p, ya sé que no puede ser no-p, que es exactamente su contrario. Aquí se trata de otra inferencia: algo no puede ser y no ser a la vez; si es algo, ya no puede ser su contrario. Esta es una conclusión importante y surge tan solo de negar algo.

Algunos términos parecen eludir una categorización tan tajante, como ser o no ser. Tomemos el ejemplo “calvo”. No es fácil decir exactamente quién lo es, o no lo es, ni dónde poner la línea de separación entre uno y otro. Existe todo un espectro de condiciones que van desde quien no tiene un solo pelo, hasta aquellos que tienen “pocos” pelos. Habría calvos y medio calvos. Igual con delgado y obeso: hay toda una gama de estados intermedios.

Algunas veces, los estados intermedios se pueden separar arbitrariamente. Podríamos decir que calvo es aquella persona que tenga menos de cierto número de pelos por unidad de medida, como centímetro cuadrado. Pero no perdamos de vista el término “arbitrario” Diversos criterios pueden servir de base para la distinción y no hay uno solo mejor que otro en forma absoluta, siempre dependerá de por qué e eligió ese criterio.

Nos acercamos a otra inferencia más poderosa: la implicación. En esta, dos condiciones están relacionadas, de tal modo que la primera en aparecer obliga a la aparición de la segunda. De este modo, a la primera la llamo “causa” y a la segunda “consecuencia”, o “efecto”. Claramente estoy sacando una conclusión. Entre p y q aparece un nuevo nexo, llamado causal (®). En este caso, un fenómeno se pretende que obliga al otro.

Ahora estamos ante el mayor poder y en este aparece definitivamente un nuevo elemento a tener muy en cuenta: el tiempo. La base de la flecha representa el presente-pasado y la punta, el futuro. La base, tanto puede corresponder al presente, como al pasado. La punta siempre representa al futuro. La propuesta es que quien plantea este modo de pensar, plantea una predicción del futuro. Y esta es la herramienta más poderosa que tenemos, al menos en lo que se refiere a la supervivencia.

Si me puedo anticipar, conociendo el futuro antes de que legue, puedo enfrentarlo, o evitarlo, según me convenga. Pero aun más: puedo manipularlo. Si deseo, o me conviene que ago suceda, no lo puedo manipular directamente, porque es algo que ocurrirá en el futuro; en este mi momento presente no existe o no se da el fenómeno, pero sé que vendrá, porque es un efecto de algo que debe suceder antes. Y esto bien puede estar en mi presente.

Si estuviera en mi pasado, ya no puedo intervenir, pero no todo está perdido: sé lo que debería pasar y puedo esperarlo, o sustraerme. Pero si yo puedo precipitar el fenómeno llamado causa, entonces sé que obtendré el resultado esperado. Ya no soy un simple observador de la naturaleza, puedo ser un creador de la realidad, volviendo presente un futuro que podría no suceder si no lo precipito, o si otros factores ajenos a mí, lo hacen.

Sobrevivimos porque manipulamos el presente para precipitar el futuro que nos conviene. A veces no podemos manipular, pero al menos podemos observar p y esperar que suceda q, lo cual formalizamos del siguiente modo: p®q. Esta estructura lógica que parece tan sencilla, en realidad es algo muy poderoso, pero no solo los seres humanos lo hacemos. hasta los pollos lo hacen: saben que cuando suena la puerta del gallinero al abrirse, habrá comida. Es una predicción avícola del futuro.

Me dirán, como apuntó Bertrand Russell en su ejemplo, que he tomado prestado, que a veces el pollo se equivoca: se abre la puerta, pero no hay alimento, van por él para convertirlo en alimento. A nosotros nos pasa lo mismo: predecimos el futuro con grados variables de error y tenemos que asumir las consecuencias, como alguien que da un salto para slavar un obstáculo, solo para descubrir que calculó ml y no lo logra.

El caso es que p®q. es la forma de un método de pensamiento que nos ha traído a la cúspide entre los seres vivos de este planeta: generación de hipótesis científicas. Es decir, generamos predicciones a manera de explicaciones, que a la vez que nos revelan el mundo que nos rodea, visto desde aquello que sucede antes y que es su causa, hasta permitirnos manipular, o el medio, no el presente, sino el futuro. Puedo hacer que sucedan cosas convenientes, si se cumple realmente mi hipótesis.

Dices que si haces p se presentará q y q es algo que te conviene. ¿Qué sigue?. Está muy claro: haz que suceda p y espera el efecto o consecuencia. A p le puedo llamar entonces “experimento” y a q “resultado”. Y ahora tengo una extensión aún más poderosa: un modo de razonar válido, que no puede ser impugnado, conocido desde la antigua Grecia: el modus ponendo ponens, que quiere decir, afirmando afirmo.

Empecemos: p®q, hagamos p. Se presentará q. Afirmo que, si hago p, haré que aparezca q. Formalmente impecable, pero puede fallar, es decir, no aparecerá q. ¿Por qué? Porque una cosa es la validez, que depende de la formulación lógico-matemática, y otra cosa muy diferente es la verdad. La validez depende de la forma en que acomode los elementos que participan, es decir, del orden. No es lo mismo p entonces q, que q entonces p. >Hemos invertido causa y efecto tan solo con cambiar el orden.

Pero aún más, la verdad no depende de la formalidad/orden, que es algo intrínseco al planteamiento y depende de mi modo de pensar. La verdad depende de la concordancia entre lo que pienso y planteo, y la realidad externa del mundo. En la lógica formal, la forma de colocar premisas y conclusiones lo es todo. Lo relativo a la verdad debe pasar por el filtro de la realidad: ¿de veras es así cmo planteas? Ahora tengo que salir a comprobar si es cierto.

Mi forma de razonar puede ser válida, pero si la baso en aseveraciones erróneas, los resultados serán erróneos, bien obtenidos, pero con bases equivocadas, por lo tanto, describirán una serie de hechos que no se ajustan a la realidad. Así que, ahora vemos claramente que validez y verdad son cosas diferentes. La validez le toca a la lógica formal, al modo de acomodar premisas y conclusiones. La verdad, le toca a las ciencias fácticas, que se encargan de los contenidos de las aseveraciones y no de su orden.

Si los contenidos están bien, pero se presentan en orden equivocado, la conclusión, aunque verdadera, no será válida. Veamos un caso. Si llueve, el patio se moja. He aquí que llovió. El patio debe estar mojado. Veamos en otro orden. Si llueve el patio se moja. El patio está mojado. Debió llover. Y claramente, no es válido: el patio puede estar mojado porque alguien lo regó. Parece una sutileza, pero es de importancia crucial.

Veamos otro caso muy claro. El antibiótico x debe curar la infección y. El paciente está curado. Debió ser el antibiótico. ¿Y si se curó espontáneamente?