Las matemáticas ayer y hoy. Parte IV: por Pedro Chavarría

Las matemáticas ayer y hoy. Parte IV. Por Pedro Chavarría Xicoténcatl.

Hemos visto en artículos anteriores cómo las matemáticas han evolucionado a lo largo de la historia, desde meras aplicaciones prácticas, como llevar inventarios, hasta convertirse en poderoso instrumento capaz de describir fenómenos naturales de un modo medible, lo que agregó notable precisión y poder de observación. Hemos comentado también la evolución al siguiente paso, que permite predecir el futuro, de modo que su poder se extendió para cubrir una necesidad apremiante: anticiparse a los eventos venideros, de modo que pudiéramos tomar ventaja. Hoy trataremos de un paso más.

Las matemáticas miden, describen, predicen y ahora agregamos una posibilidad adicional: las matemáticas prescriben, es decir, nos dicen cómo debe ser la realidad, nos parezca lógico o no, sin tener evidencias empíricas, es decir, sin datos, observaciones ni mediciones de fenómeno alguno en directo. Podría pensarse, a primera vista, que esto resulta imposible. Aceptamos que nuestro conocimiento del universo depende en primera instancia de lo que nuestros órganos de los sentidos captan. Con datos de la observación no solo contamos, describimos y predecimos, sino que sabemos qué es la realidad. Pero no es tan fácil.

En primer lugar, debemos precisar acerca de nuestro poder de observación. Apelemos a un aspecto realmente impactante: el cielo estrelladlo. Indudablemente ha representado no solo un espectáculo único, sino fuente de toda clase de ideas trascendentes. Lo que vemos en una noche despejada y suficientemente oscura nos mueve de manera contundente. No solo estamos nosotros, aquí, hay algo más allá arriba: dioses, más adelante estrellas y planetas y la sospecha cada vez más fundamentada de otros seres vivos e inteligentes, seguramente más que nosotros, pues tal parece que han llegado a nosotros y no hemos podido hacer lo propio.  El espectáculo luminoso nocturno ha sido desde el principio de la historia humana una guía y una inspiración.

Con el tiempo y mejores técnicas de observación natural y asistida con instrumentos fuimos comprendiendo la naturaleza de esas diminutas luces. Llegamos a entender que son galaxias, estrellas, planetas, satélites, cometas y otras entidades más, hechas de lo mismo que nosotros y lo que nuestro planeta tiene (“como es abajo, es arriba”). El cielo estrellado, incluida nuestro sol, nos brindó valiosa información para navegar, sembrar, cosechar y hasta construir, pues vemos cómo se erigieron observatorios, destinados a escudriñar, medir y predecir sus movimientos, o más bien, los nuestros en relación a los cuerpos astrales. Algunos puntos son importantes en este momento de la presentación.

Primero: lo pasmoso del espectáculo, que Kant destaca entre las dos cosas que le impresionan: “la ley moral en mí, y la vastedad del cosmos” (o algo así; cito de memoria). El caso es que la observación-medición del cielo estrellado me hace saber la magnificencia de la naturaleza y nuestra pequeñez, en más de un sentido. En segundo lugar: la regularidad de la naturaleza. Las mediciones obtenidas son consistentes y predecibles, no hay cambios caprichosos. El futuro se va a parecer al pasado, a menos que haya una causa, también regular y predecible, aunque fuera un fenómeno “único”, como el estallido de una estrella, o la aparición de un cometa que nunca volverá.

Pero, aparece también un nuevo elemento que atañe a los cielos. Con todo lo magnífico que es el espectáculo, está supeditado. Primero, a los dioses, más adelante, a nosotros, colocados –por prescripción- en el centro del universo y todo girando a nuestro alrededor. Nuestro poder racional así lo determinaba-prescribía. O había dioses que gobernaban a su antojo –visión primitiva-, o había un Dios que nos creó como su máxima obra y por ello teníamos un lugar destacado y privilegiado. Primero la fantasía del hombre inventó las primeras prescripciones, y después las religiones, no todas, prescribieron el lugar del hombre. Justamente las matemáticas se encargaron de demoler algunas vertientes de estas posturas.

Ya sabemos que no hay designios caprichosos: nuestras mediciones demuestran regularidad y predecibilidad. Ya sabemos que no hay dioses ni ángeles moviendo esferas celestiales, ni hay ciclos ni epiciclos necesarios para describir movimientos aparentes, como aquellos en que un planeta parecía rebasar a otro y luego retrasarse. Aunque a Galileo le costó un buen susto, la verdad se impuso. Hasta este momento la descripción y predicción estaban en el equipo matemático-científico. Pero la prescripción no era tan fácil de reducir, y quizá se siga resistiendo. El caso es que la religión prescribía, y aunque se hubiera demostrado su error en algunos aspectos, como el geocentrismo, sigue conservando un coto de poder.

Con desarrollos físicos y matemáticos surgidos de la mecánica cuántica y la Relatividad aparecieron nuevos problemas, que parecen llevarnos al límite cuando extienden el poder matemático mucho más allá de observaciones, predicciones y hasta de la razón. Las nuevas ecuaciones, muy complejas, algunas sin soluciones conocidas, plantean una realidad, no solo difícil de entender, sino contra-intuitiva. Para dar solo algunos ejemplos: no podemos entender que una partícula pueda estar en dos lugares a la vez, ni que sea a al mismo tiempo partícula y onda, ni que atraviese dos rendijas no alineadas a un tiemoi, ni que la fuerza de gravedad sea una consecuencia de la geometría del espacio, ni que el tiempo no sea absoluto, ni que la velocidad lo pueda modificar, ni que…

Han surgido situaciones que no podemos reconciliar con nuestra capacidad de observación-entendimiento. ¿Cómo puede ser esto posible? Ya desde que volteamos al cielo nos decepcionamos terriblemente al saber que todo lo que podemos ver, aún asistidos por muy poderosos telescopios, como el flamante James Webb, solo nos muestran el 5% de lo que en realidad parece haber. Aceptemos que nuestros instrumentos, aun los más avanzados, son limitados, pero no había pasado recientemente que hubiera algo que se rehusara a pasar por nuestros filtros. El 70% de todo lo que hay, no sabemos qué es. Para salir del apuro les llamamos “materia oscura” y “energía oscura”. No las podemos percibir directamente, solo sus efectos, como cuando vemos en una radiografía una estructura curvada, desviada, pero no vemos lo que la empuja; sabemos que debe haber algo que la desvía, pero no tenemos manera de ver esa estructura, o entidad, capaz de presionar.

Así estamos con esas “oscuridades”. Las mediciones acusan una influencia extraña que no interactúa con nuestros instrumentos, por lo que no las vemos. Algo debe haber, aunque no lo puedan detectar. Ya tenemos una prescripción de la matemática. Otro ejemplo que viene a la mente es la ecuación más famosa de la historia, sorprendente por sus implicaciones: E=mc². Prescribe algo asombroso: la materia y la energía son interconvertibles. Para aproximarnos un poco, pensemos que lo que siempre hemos considerado “materia sólida” no es más que energía “congelada”, por decirlo de alguna manera. Ahí están los datos, los cálculos funcionan, al aplicarlos a problemas reales dan soluciones que explican fenómenos de muy diversos tipos. Tomemos ahora el caso de las partículas subatómicas, como el electrón. Nadie lo ha visto nunca, pero la teoría, los cálculos y mediciones nos llevan a concluir que debe existir –prescripción-, y es más: es sumamente útil para innumerables explicaciones y aplicaciones tecnológicas. ¿Cómo rechazar esta y otras entidades, aunque no podamos verlas?. Las matemáticas nos dicen que tienen que existir.

Tomemos otro caso: el bosón de Higgs. La idea de esta partícula sub atómica surgió como una explicación físico-matemática para explicar ciertos parámetros observados. Se buscó por mucho tiempo, con fuertes erogaciones económicas, mucha gente de muy alto nivel dedicó su valioso tiempo a ello. Todo porque Higgs hizo cálculos y no le quedó otra que “postular” –prescribir- su existencia. Se encontró finalmente, prescrito en 1964, se encontró hasta 2012, casi 50 años de esfuerzos en busca de algo que debía existir. Se le ha descrito como una partícula “pegajosa” -interpretación mía- que se adhiere y frena a otras partícula de modo diferente, entre más adherencia, nosotros lo interpretamos como “mayor masa”; más pesada es la partícula. Así que el peso de esta depende de qué tanto se atore con el bosón de Higgs. Ya decíamos de lo contra-intuitivo.

Otros cálculos nos dicen que el verdadero átomo, el de los Griegos, es una diminuta cuerda que vibra en un espacio de 10 a 12 dimensiones; según vibre, generará diferentes componentes de la materia. ¿Cómo entender un espacio de 10 dimensiones?. Tan solo podemos graficar tres en el papel. ¿Dónde acomodar siete más? Pensamos en espacios de tres dimensiones. Sencillamente no podemos ni imaginarlo ni visualizarlo, sin embargo, sí podemos hacer cálculos con ello y no aparecen inconsistencias dentro del sistema, lo cual indica que así debe ser –prescripción una vez más-Con las matemáticas podemos manipular conceptos que ni podemos ver ni entender plenamente.

Pero aún más, la prescripción matemática llega a extremos realmente increíbles. Según complicadísimas ecuaciones, para encontrar resultados se requiere –prescripción- que no solo exista nuestro universo, sino una infinita existencia de universos paralelos –el multiverso- donde hay copias exactas de nosotros que han tomado otras decisiones diferentes a las que adoptamos nosotros. Solo así se puede encontrar sentido a esas complicadas fórmulas. Y si antes la matemática ha acertado en sus predicciones y prescripciones, es difícil dudar del multiverso, con todo lo extraño que pueda parecernos. Las matemáticas prescriben lo que debe haber. Hay que buscarlo. Si queremos entender lo que ahora parece inentendible, hay que buscar y seguir calculando, sin importar lo que nuestro cer3ebnro pueda pensar con su visión limitada y superficial del universo.

Desde instrumentos de contabilidad, a meras curiosidades, a descriptoras y predictoras, hasta prescriptoras de la realidad, las matemáticas, creación humana abstracta, basadas en tautologías, es decir, verdades establecidas, se aplican al conocimiento de lo real y nos permiten comprender hasta llegar a nuestros límites de capacidad. Todo el poder de observación derivado de microscopios, telescopios, naves espaciales y máquinas aceleradoras de partículas es solo u preámbulo que prepara el camino para los verdaderos descubrimientos más allá de lo que al parecer podemos entender. No es nuestro cerebro directamente, ni los datos, los que pueden descubrir y aprender la realidad, sino del análisis de ecuaciones y su interpretación, aunque esta no coincida con nuestro sentido común, y a veces ni con el científico no profundo.

Aprendemos y descubrimos por intermedio de un recurso abstracto que funciona escribiendo en un papel, con la convicción de que se puede aplicar a la realidad. Más que la observación y medición de fenómenos, la exploración profunda de ecuaciones. Lo empírico, lo práctico, parecería solo una aproximación inicial al verdadero entendimiento, que hasta hoy creemos inscrito en matemáticas.