Matemática, ayer y hoy. II. Pedro Chavarría.
Decíamos en el artículo anterior que las matemáticas simples, como el conteo nos llevaron a
un progreso acelerado, pues no solo nos permitieron plasmar el pasado y el presente, sino
proyectarnos al futuro. Cuando llevamos un registro de objetos tenemos una muy buena idea
de lo que ha pasado, aunque no podamos saber cómo se logró el conjunto. De un modo u
otro, conocemos el pasado, al menos hasta donde nos puede llevar el conteo. Justo en ese
momento que vamos completando el conjunto acumulado, vamos teniendo la imagen del
presente. Esto nos permite vislumbrar una nueva posibilidad, insospechada al inicio: no hay
tal cosa como “el presente”.
El presente se viene construyendo a cada momento y casi de inmediato deja de serlo. En el
momento que agregamos un nuevo elemento al conjunto, en ese mismo momento demolemos
lo que fue presente y se vuelve pasado. Nos hacemos conscientes de ello por la llegada del
nuevo elemento, pero desde el momento en que se generó –fabricación, recolección- ya se
desmoronaba el presente, aunque aún no fuéramos conscientes de ello. Así, debemos
distinguir entre nuestra consciencia del presente y su realidad misma. La colección –conteode objetos nos permite percibir el paso del tiempo, pero este de todos modos fluye y
corresponde a la tasa de cambio: un objeto más a la colección. La aparición del nuevo
miembro en nuestro conteo nos desbarata el presente y lo vuelve pasado.
Como vemos, contar no es tan inocente ni sencillo como parece. Contar me permite percibir
el paso el tiempo, sin importar qué sea en realidad. Lo que interesa es el cambio. Percibimos
el tiempo porque detectamos cambios: un elemento más –o menos- al conjunto. Poco importa
que no percibamos el movimiento. Pensemos en un reloj, este nos marca el tiempo porque
las manecillas se mueven. En algunos relojes es posible percibir un movimiento casi
continuo: digamos el paso de un segundo, aunque podría ser menos, el caso es que esto es
una ilusión: el aparente movimiento fluido se descompone en realidad en segmentos cada
vez menores, pero particulados en realidad. Lo que interesa es distinguir que ha habido un
cambio de posición, no que hay, sino que hubo. Algo cambió. Se agregó un elemento al
conteo global.
Cuando una manecilla se mueve, se agrega un espacio más al conjunto localizado a su
izquierda y desaparece uno situado a la derecha. Si cuento, aun de manera solo “visual”,
comparando los tamaños atrás y adelante de la manecilla, me doy cuenta que el tiempo pasó,
aunque no vea el movimiento. La diferencia en el conteo me permite obtener la conclusión
del paso del tiempo. Igual sucede si el reloj es digital: nuevos segmentos de líneas, o
colecciones de puntos se han agregado por un lado y desaparecido por otro. Nuevamente
conteos. Cada vez nos parece menos inocente el hecho de contar, por primitivo que pudiera
parecer.
Podríamos preguntarnos qué sucede en ausencia de relojes, que a fin de cuentas son una
invención nuestra. Siempre hay movimiento, es decir: añadiduras y/o sustracciones de
elementos a un conjunto. Aun cuando parezca que no hay cambio/movimiento, sí lo hay: los
átomos vibran con la temperatura. ¿Y si lo llevamos al cero absoluto? Los átomos se
disuelven, ya no podríamos concebir movimiento de electrones, al menos no en los orbitales
a los que estamos acostumbrados. La materia misma es vibración –movimiento-, la energía
misma es vibración. Según las últimas y más sofisticadas versiones de la física, la partícula
elemental, el verdadero átomo de los griegos, es una “cuerda” que vibra en un espacio de 10
a 12 dimensiones, y según como vibre se manifiesta en una u otra partícula material.
De un modo u otro, las matemáticas, por simples que podamos concebirlas, tienen un poder
que no acabamos de comprender bien. Inicialmente cumplieron las funciones utilitarias que
mencionamos en el artículo anterior: registros y cálculos prácticos. Con Galileo surgieron en
un nuevo papel: describían la realidad: los movimientos astrales. El conflicto con la iglesia
católica no se hizo esperar y esto debemos atribuirlo más al pensamiento dominante de la
época que a la iglesia misma. El grado de desarrollo mental no permitió más. Con Galileo y
otros grandes de la época las matemáticas adquirieron el poder descriptor que tantos
beneficios nos ha reportado a lo largo de la historia.
La descripción cuantitativa es una especie de lente de aumento que nos permite ver más de
cerca todo tipo de fenómenos y entender las transformaciones que día a día se presentan ante
nuestros ojos. Igual podemos pensarlas como una cámara lenta, tan lenta como necesitemos,
lo que nos permite analizar paso a paso el cambio. Hablamos antes del plano inclinado que
Galileo aplicó para hacer más lentas las caídas y así observar-medir mejor, lo que permitió
entender mejor el movimiento de caída asociado con la gravedad, que lo mismo se manifiesta
en vertical, que en planos oblicuos. El análisis bajo esta simple, pero brillante estrategia,
permitió construir ecuaciones, es decir relaciones entre mediciones, expresadas en forma
generalizable.
Ahora tenemos ante nosotros una nueva faceta del poder matemático: la generalización. Ya
no es necesario estudiar casos particulares: lo mismo da arrojar una lavadora que un coche,
lo que importa es la fuerza de gravedad. Fue con Newton, quizá el más grande genio de la
humanidad, que pudimos comprender que “como es abajo es arriba” y nos deshicimos de
ideas que nos complicaban el avance en la comprensión. No hay materia estelar diferente a
la que podemos medir en nuestro planeta. Aún más: no solo es la misma materia, sino también
las mismas leyes. Lo que gobierna la caída de una manzana desde su rama, gobierna la
relación entre la luna y la Tierra y entre el Sol y esta.
Las mismas leyes aplicables en nuestro entorno inmediato se aplican a millones de años luz
de distancia. Gracias a las matemáticas podemos constatar la regularidad de la naturaleza.
Nuevo beneficio que nos brindan las matemáticas: las mediciones son consistentes. La
velocidad de rotación y de traslación de nuestro planeta no varían de un día para otro. Yo sé
cuánto dura un día, y si se presentan variaciones, como de hecho sucede, puedo encontrar
una explicación basada en mediciones también consistentes, aunque en ámbitos más
restringidos. Para cada variación habré de encontrar una causa que tiende a mantenerse hasta
que otro fenómeno, en principio explicable, es decir, medible, lo haga variar.
Así puedo contestarle a Hume: ¿cómo sabes que el sol saldrá mañana? Conozco las reglas
que obligan a nuestro planeta a desplazarse alrededor del sol y con ello generan la sensación
ilusoria de que el sol “sale” cada día. Si hubiera variaciones, estas se encontrarán previstas
en las leyes generales que conozco, o que podré conocer, o al menos eso creemos. A veces
nos llevamos algunas sorpresas, pero hasta ahora han sido resolubles. Las leyes de Newton,
tan veneradas, aplican solo en ciertos ámbitos, macroscópicos en lo general. Cuando se
intenta aplicarlas al mundo de lo muy pequeño, partículas subatómicas, ya no funcionan,
dejan de describir. Aparentemente el poder matemático topa con pared, sin embargo, resultó
que no es así. En ámbitos muy pequeños y a velocidades cercanas a la de la luz, los cálculos
newtonianos no describen los fenómenos.
Ante esta ruptura se planteaban dos posibilidades: o bien las matemáticas tenían poderes
limitados, o bien Newton se había equivocado. Y resultó que ninguna de las dos opciones
explicaba el fallo. Einstein, con su teoría de la relatividad pudo resolver el problema. Newton
no se equivocó, pero en realidad describía un ámbito limitado, por fuera de este, pero en
concordancia con él, Einstein encontró una descripción más general, más amplia. Con la
teoría de la relatividad se puede explicar lo mismo que con la mecánica newtoniana. Ambos
sistemas son consistentes entre sí.
Pero no todo es éxito. Se ha descrito cómo el universo es gobernado por cuatro fuerzas que
operan a niveles atómicos: electromagnetismo, fuerza nuclear fuerte, fuerza nuclear débil y
otra a nivel más amplio: la gravedad. Se ha podido integrar a las tres primeras, pero cuando
se intenta incluir la gravedad en un solo sistema unificado –teoría del todo- aparecen
incongruencias. Una vez más, las matemáticas. Operaciones relativamente sencillas (para los
que entienden de esto) arrojan resultados que no se pueden interpretar. En resumidas cuentas
aparecen términos del tipo x/0 y todos sabemos que no se puede dividir entre cero, pues el
resultado es infinito (∞) y a eso no le hallamos interpretación. Manejar ceros es complicado,
si lo ponemos como numerador, da cero, pero si aparece como denominador, el resultado es
infinito. En resumen: prohibido dividir entre cero.
Einstein dedicó sus últimos años a desentrañar este problema y obtener una solución final
que integrara las cuatro fuerzas de la naturaleza en una sola ecuación. Y no pudo. Se le acabó
el tiempo de vida y no encontró el modo. Se esperaba que manipulando símbolos en un papel
–¡qué fácil se dice!- matemática, se obtendría una nueva descripción del universo y su
funcionamiento. Stephen Hawking también trabajó en ello sin resultados. Si las matemáticas
no dan, es decir, no describen, algo estamos haciendo mal. Queremos, y esta es una gran
pretensión, que las matemáticas describan todo. Quizá nos falta información y por ello el
fracaso hasta hoy.
Al decir que queremos que las matemáticas puedan describir todo, queremos decir TODO.
Esta es una expresión muy complicada: le estamos dando a las matemáticas un poder enorme,
prácticamente absoluto y esto es muy difícil de aterrizar. Podríamos pretender predecir
cuándo caerá la hoja de un árbol, o que perfil marcará en la arena una ola que llega a morir a
la playa. Yo no alcanzo a entender qué tan todo es todo, si es que esto puede decirse, o
pensarse siquiera. ¿Cómo saber que podemos describir todo?¿Cómo saber que mañana se
presentará un fenómeno no observado antes y que se amoldará a nuestra ecuación del todo?.
¿Podemos confiar en que tenemos un instrumento tan poderoso, como para que nada se le
escape? ¿De veras basta con una ecuación?
Pero no solo le pedimos a la matemática que describa, sino que prediga. Ya veremos.
