Matemáticas ayer y hoy III: por Pedro Chavarría

Matemáticas ayer y hoy III. Por Pedro Chavarría Xicoténcatl.

En este artículo trataremos del poder predictor de las matemáticas. Hemos visto cómo pasaron de curiosidades a describir fenómenos naturales y no naturales, al tiempo que nos permitieron analizar y comprender mejor lo que vemos a diario, muchas veces sin reparar en ello. Hoy nos ocuparemos de un muy viejo anhelo de la humanidad: conocer el futuro.

Es evidente el impacto que en la vida de los seres humanos tiene conocer cómo se desarrollarán eventos, tanto cotidianos como extraordinarios. Casi todos los entes están destinados a permanecer tales cuales, es decir, a ser siempre lo mismo. Una piedra seguirá siendo piedra, aunque, claro, podrá ser afectada por los elementos naturales a su alrededor y perder paulatinamente su tamaño y algunas propiedades, o bien, por el contrario: ir ganando materia. La piedra seguirá siendo piedra. Aunque si lo vemos más detenidamente, descubriremos que no siempre es así.

El primer ejemplo que se viene a la memoria es la transmutación de algunos elementos químicos a través de la descomposición radiactiva, de modo que lo que una vez fue uranio termina como plutonio. Existe un proceso transformador que da cuenta de este cambio, mismo que puede describirse y predecirse con las matemáticas. Este es el caso más simple, debido a la inestabilidad de algunos núcleos pesados. Pero tenemos otro caso muy importante en que el cambio, también medible y predecible, transforma elementos simples en más complejos, justo lo contrario del caso del uranio.

Se ha dicho que el universo está formado tan solo por hidrógeno en diferentes concentraciones. Aunque es una simplificación  extrema, existen razones para verlo así. Y todos los días tenemos constancia de ello, pues nuestro sol, igual que todas las estrellas de su grupo etario y dimensión, convierte día a día millones de toneladas de hidrógeno, el elemento más simple, en helio y ello genera impresionantemente la luz y el calor que nos mantiene vivos. Otras estrellas más grandes tienen poderes más extensos y generan, por ejemplo, carbono, a partir del cual está hecha la vida como la conocemos.

El caso es que la materia, y la energía, cambian bajo ciertas reglas y los seres vivos, en especial los humanos, calculan y aprovechan estos ciclos regulares de transformación. Podría parecer exagerado decir que otros seres vivos, de los que conocemos, realizan cálculos para predecir las transformaciones naturales y hasta no naturales, sin embargo así es, aunque nos pueda parecer extraño que una hierbita silvestre tenga esa posibilidad. En realidad no nos referimos a capacidades conscientes de cálculo, sino a la adaptación a estas transformaciones, de modo que los ciclos metabólicos que mantienen vivos a los organismos biológicos son un asombroso ejemplo de coordinación entre materia viva y no viva.

Esta dependencia de los ciclos natrales obliga a dependencia relativamente estrecha, lo que a su vez determina el mayor o menor éxito de sobrevida. Los seres humanos hemos aprendido a realizar cálculos matemáticos que nos “adelanten” el futuro, para tomar las mejores decisiones, encaminadas a seguir siendo seres humanos y no cadáveres, pues la naturealeza igual conspira a nuestro favor que en contra; por eso las especies se extinguen ante cambios que ni pudieron predecir, ni adaptarse a ellos. Una mariposa tiene en su interior un mecanismo muy complejo que le permite hacer cálculos, no solo de rumbo, sino también de tiempo, por eso llegan desde el norte hasta nuestro país justamente en una época del año y no otra. Agazapada, no sabemos bien dónde, reside la capacidad de predecir el cambio climático que las destruiría si permanecieran en un solo ámbito. Igual sucede con las grandes migraciones de animales que sobreviven de los pastos. No hay calendarios a la vista, pero indudablemente los llevan dentro.

Así, habría mecanismos de predicción biológica-inconsciente y otros basados en la experiencia consciente. Pensemos en un tigre acechando a su presa: según como se mueve esta, la fiera calcula y anticipa la posición que ocupará unas fracciones de segundo más adelante, de modo que puede saltar justo a ese sitio y atrapar su presa. La posición del presente solo tiene utilidad limitada, sobre todo en cuanto s punto de partida, que aunado a velocidad y dirección de cambio, entre otros datos, permiten anticipar el futuro –predicción-

El presente resulta entonces punto de partida, quizá por eso dura tan poco –se calcula que unos cuantos segundos, después de los cuales hay que recordar, pues la imagen “presente” se ha borrado. El presente es tangible, pero solo vale para conocer el futuro, que permite la supervivencia. El “nuevo presente” tendrá que aparecer dónde y cuándo lo hayamos calculado-predicho, de otro modo viviremos un mundo lleno de sorpresas y eso no es muy recomendable si se quiere sobrevivir, sobre todo para seres tan frágiles como los biológicos, que a pesar de todo nos sorprenden por su tenacidad y resistencia. Un deportista, un cazador, un soldado, o un político exitoso no corren al encuentro del futuro, ya lo están esperando, por eso son exitosos: se anticipan –predicen-el cambio.

Por eso algunas personas se caen al caminar: su pie no llega al lugar indicado en el momento preciso, en tanto que su cerebro ha previsto que el resto del cuerpo alcance determinada posición, en la cual debería encontrar apoyo. De ahí que caminar sea un acto de predicción del futuro. El pie debe llegar antes que el grueso corporal. No notamos los cálculos porque son mentales y tienen lugar en muy poco tiempo, lo que no les quita precisión: vean la concordancia entre un lanzador y un bateador: fracciones de segundo para predecir exactamente dónde y cuándo poner el bate. Puede fallar uno u otro porque el tiempo disponible es muy breve: la posición final depende de un minúsculo movimiento preciso en tiempo y forma.

Igual pasa con los viajes interplanetarios: hay que predecir tiempo, dirección e impulso, de lo contrario, la misión se malogra. Ahora los cálculos predictivos son formales, en papel, matematizados al máximo: tiempo preciso, ángulo de inclinación y fuerza del impulso. Como se planea con anticipación hay tiempo de hacer cálculos escritos y hacer ajustes, que el tigre que persigue su presa ni tiene los recursos, ni el tiempo. Una nave dirigida a Marte debe lanzarse en una dirección que en ese momento no apuntas al blanco, pues sabemos que este se mueve, de modo que debemos predecir la tasa de cambio de planeta y nave para que coincidan y se dé el encuentro.

Las matemáticas, a través del modesto conteo, permiten predecir el futuro, tanto de un proyectil de arma de fuego, como del destino de nuestro sol, y más aún. Yo puedo estar seguro que si mantengo las condiciones aplicables (punto de lanzamiento, fecha, inclinación, impulso y muchos otros más), la nave llegará a destino, meses después de ser lanzada, a millones de kilómetros de distancia. Invierto en ello cuantiosos recursos y arriesgo vidas humanas porque sé que puedo predecir el futuro a través de cálculos abstractos realizaos en un papel-computadora en mi escritorio. Nada que ver la realidad del papel y lápiz con el ambiente marciano, y sin embargo, aplican, y sin embargo, llegan a fallar, pero no por culpa de las matemáticas, sino de los que operan, ya sea los cálculos, o los factores a tomar en cuenta, o la confiabilidad de los sistemas físicos que deben materializar los cálculos.

En este sentido, las matemáticas son operador-dependientes: si los datos son erróneos, las ecuaciones no describen lo que creíamos. Entre el papel-cerebro y la nave espacial-artefacto hay un gran trecho. Nuestra mejor pretensión es que el método es confiable, por decir lo menos, de modo que su aplicación es dificultosa, pues no podemos estar seguros de haber tomado en cuenta todos los factores pertinentes, ni tampoco podemos garantizar que no habrá influencia de factores externos, contingentes. En alguna época pensamos que el método lógico-matemático era completo, pero debemos a Kurt Gödell saber que en realidad no lo es, es decir, no todas sus proposiciones se pueden validar dentro del sistema.

Sea como fuere, las matemáticas nos permiten calcular posiciones, tiempos, intensidades, direcciones y más acerca de objetos sujetos a cambio, que lo son todos. Debemos contentarnos con cálculo de probabilidades, ya que la certeza está vedada a las ciencias naturales, que son las que nos permiten adueñarnos del medio a nuestro favor. Debemos aceptar probabilidades cercanas al 95% de acertar en los resultados finales de un proceso de cambio que nosotros mismos delimitamos. Este último detalle es todo un escollo. No se trata de fenómenos naturales los que podemos abordar y predecir su desarrollo, sino que imponemos límites que hagan manejable la situación. Por ejemplo, la famosísima Ley de gravitación universal de Newton, de lo poco que nos atrevemos a llamar “Ley” solo la podemos manejar entre dos cuerpos, si intervienen tres la situación se vuelve complicadísima.

En otros casos nos enfrentamos a otras modalidades de incertidumbre: las ecuaciones de la mecánica cuántica tienen más de 200 soluciones diferentes y no sabemos qué significan en realidad cada una. Así resulta que las matemáticas son un método muy poderoso, tanto como para predecir el futuro, pero su aplicación a veces resulta muy complicado: en primer lugar, depende de datos históricos –el futuro se predice con base en el pasado-, pero no podemos saber con certeza cuáles incluir, y con frecuencia ignoramos si hay otras variables ocultas que puedan influir. Tampoco podemos asegurar que el marco de referencia sea el más indicado. Recordamos que Newton parte de un marco absoluto, pero Einstein encuentra que el marco es relativo, que no hay nada que esté en reposo absoluto para tomarlo como referencia.

Einstein mejoró a Newton, pero estamos a la espera de que haya un nuevo sistema más amplio que englobe a ambos y nos dé una mejor descripción y predicción. Entre los dos grandes genios transcurrieron casi 300 años y con Einstein llevamos poco más de cien. Si resulta una búsqueda sin fin, como ya se anticipa ¿podemos hablar de verdadera comprensión de la naturaleza? ¿Y si la lográramos, qué aliciente nos quedaría?

Como las matemáticas describen y predicen necesariamente dentro de ciertos límites, ¿es posible romper estas restricciones? ¿Qué hay más allá de la predicción? Algo podremos decir en la última parte de esta serie.